Ὁ Τζέιμς Κλάρκ Μάξγουελ γεννήθηκε στίς 13 Ἰουνίου 1831 στό Ἐδιμβοῦργο. Ἦταν μοναχογιός ἑνός ἀριστοκράτη ἀλλά ἐκκεντρικοῦ δικηγόρου. Ἤδη ἀπό τήν παιδική του ἡλικία ὅλες οἱ ἐνδείξεις φανέρωναν ὅτι ὁ Μάξγουελ εἶχε μιά ἄσβεστη περιέργεια. Μέχρι τήν ἡλικία τῶν τριῶν ἐτῶν ὅ,τι κινοῦνταν, γυάλιζε ἤ ἔκανε θόρυβο ἔφερνε τήν ἐρώτηση: «Σέ τί χρησιμεύει αὐτό;». Ἀναγνωρίζοντας τίς δυνατότητες τοῦ νεαροῦ ἀγοριοῦ, ἡ μητέρα του Φράνσις ἀνέλαβε τήν εὐθύνη γιά τά πρῶτα στάδια τῆς ἐκπαίδευσής του, ἡ ὁποία στή Βικτωριανή ἐποχή ἦταν κυρίως ἡ δουλειά τῆς γυναίκας στό σπίτι. Ὡστόσο ἀρρώστησε ἀπό καρκίνο τῆς κοιλιακῆς χώρας καί πέθανε τόν Δεκέμβριο τοῦ 1839, ὅταν ὁ Μάξγουελ ἦταν ὀκτώ ἐτῶν.
Ἡ οἰκονομική κατάσταση τῆς οἰκογένειάς του ἐπέτρεψε στόν Μάξγουελ νά φοιτήσει ἀρχικά στήν Ἀκαδημία τοῦ Ἐδιμβούργου, ἔπειτα στό πανεπιστήμιο τοῦ Ἐδιμβούργου καί σέ δύο κολέγια τοῦ Κέιμπριτζ. Λόγῳ τῆς σκωτσέζικης προφορᾶς του καί τῶν παράξενων ρούχων του, τά ὁποῖα σχεδίαζε ὁ ἴδιος ὁ πατέρας του, δέν ἦταν ἰδιαίτερα ἀποδεκτός, μάλιστα εἶχε ἀποκτήσει τό παρατσούκλι «Dafty», δηλαδή ὁ χαζούλης.
Σπούδασε Μαθηματικά, Φυσική καί Φιλοσοφία. Ὁ ἄνθρωπος πού ἐπέβλεπε τίς πανεπιστημιακές του σπουδές παρατήρησε τήν ἔντονη κλίση του πρός τή Γεωμετρία καί τήν ἱκανότητά του νά ἐπιλύει μαθηματικά προβλήματα μέ συνθετικές μεθόδους. Γενικότερα, ὁ Μάξγουελ ἦταν ἰδιαίτερα εὐφυής, ἡ σκέψη του δέν ἦταν καθόλου ἀναλυτική ἀλλά συνθετική, ἔτσι δέν ἦταν εὔκολο γιά κάποιον ἀκροατή νά τόν παρακολουθήσει. Ἦταν σάν ἡ σκέψη του νά ἦταν γρηγορότερη ἀπό τόν λόγο του. Δέν ὑπῆρχε πάντα συνειρμός, πήγαινε ἀπό τή μία ἰδέα στήν ἄλλη.
Ἡ συνεισφορά τοῦ Μάξγουελ ἦταν σημαντική σέ ὅλα σχεδόν τά πεδία τῆς Φυσικῆς, τόσο στήν ὀπτική, στή θεωρία τῆς ἐλαστικότητας, στή θερμοδυναμική, στήν κινητική θεωρία τῶν ἀερίων, ὅσο καί στήν ἀστρονομία. Στήν κινητική θεωρία τῶν ἀερίων σημαντικότατη εἶναι μία καμπύλη κατανομῆς ταχυτήτων πού πρότεινε μέ ἕναν Γερμανό συνάδελφο του (Καμπύλη Maxwell-Boltzmann).
Τό πιό ἐπιφανές ἐπίτευγμά του ἦταν ἡ διατύπωση μιᾶς σειρᾶς ἐξισώσεων πού ἕνωσαν προηγουμένως ἄσχετες παρατηρήσεις, πειράματα καί ἐξισώσεις ἠλεκτρισμοῦ, μαγνητισμοῦ καί ὀπτικῆς σέ μία συνεπή θεωρία. Ἡ θεωρία τοῦ ἠλεκτρομαγνητισμοῦ καταδεικνύει ὅτι ὁ ἠλεκτρισμός, ὁ μαγνητισμός καί τό φῶς εἶναι ὅλα ἐκδηλώσεις τοῦ ἴδιου φαινομένου, καλούμενου ἠλεκτρομαγνητικοῦ πεδίου. Στίς τέσσερις ὄμορφες ἐξισώσεις του συμπυκνώνονται ὅλοι οἱ νόμοι πού συναντᾶμε στόν ἠλεκτρομαγνητισμό. Τά ἐπιτεύγματα τοῦ Μαξγουελ πού ἀφοροῦν τόν ἠλεκτρομαγνητισμό ἀποκαλοῦνται «ἡ δεύτερη σημαντικότερη ἑνοποίηση στή φυσική», μετά τήν πρώτη πού πέτυχε ὁ Ἰσαάκ Νεύτων.
Στή δημοσκόπηση τῆς χιλιετίας -μία ἐπισκόπηση τῶν 100 πιό ἐπιφανῶν φυσικῶν- ὁ Μάξγουελ ψηφίστηκε ὡς ὁ τρίτος σπουδαιότερος φυσικός ὅλων τῶν ἐποχῶν, πίσω μόνο ἀπό τόν Νεύτωνα καί τόν Ἀινστάιν. Στήν ἑκατονταετία ἀπό τά γενέθλια τοῦ Μάξγουελ, ὁ ἴδιος ὁ Ἀινστάιν περιέγραψε τήν ἐργασία τοῦ Μάξγουελ ὡς τήν «πιό βαθιά καί πιό γόνιμη πού συνάντησε ἡ φυσική ἀπό τήν ἐποχή τοῦ Νεύτωνα.» Ὁ Ἀινστάιν κρατοῦσε μιά φωτογραφία τοῦ Μαξγουελ στόν τοῖχο μελέτης του, μαζί μέ αὐτές τῶν Μάικλ Φαραντέι καί Νεύτωνα.
Πέθανε στό Κέιμπριτζ ἀπό καρκίνο στήν κοιλιακή χώρα στίς 5 Νοεμβρίου 1879, σέ ἡλικία 48 ἐτῶν. Ἡ μητέρα του εἶχε πεθάνει στήν ἴδια ἡλικία ἀπό τόν ἴδιο τύπο καρκίνου.
