Ὁ Καπίτσα γεννήθηκε στίς 8 Ἰουλίου 1894 στήν Κροστάνδη τῆς τότε Ρωσικῆς Αὐτοκρατορίας. Μετά τό Γυμνάσιο, ὁ Καπίτσα φοίτησε στό Πολυτεχνεῖο τῆς Ἁγίας Πετρούπολης. Τό 1917 ξεκίνησε τή δημοσίευση τῶν πρώτων ἐπιστημονικῶν ἐργασιῶν του στό περιοδικό «Russian Physics and Chemistry Society». Λόγῳ τοῦ Α' Παγκοσμίου Πολέμου καθυστέρησε τίς σπουδές του, τίς ὁποῖες κατάφερε νά ὁλοκληρώσει τό 1919, παίρνοντας πτυχίο ἠλεκτρολόγου μηχανικοῦ. Ἤδη ὅμως ἀπό τό 1918 εἶχε ἀρχίσει νά διδάσκει στό Πολυτεχνεῖο τῆς Ἁγίας Πετρούπολης.
Τό 1921 στάλθηκε στή Μεγάλη Βρετανία ἀπό τή Σοβιετική Ἀκαδημία Ἐπιστημῶν, προκειμένου νά ἐνημερωθεῖ γιά τίς ἐπιστημονικές ἐξελίξεις καί νά δημιουργήσει δεσμούς μέ τήν ἐπιστημονική κοινότητα τῆς Δ. Εὐρώπης. Ἔτσι, ξεκίνησε νά ἐργάζεται στό Ἐργαστήριο Κάβεντις τοῦ Πανεπιστημίου τοῦ Καίμπριτζ, πού εἶχε διευθυντή τόν Ἔρνεστ Ράδερφορντ. Ὁ Ράδερφορντ γρήγορα ἀναγνώρισε τίς ἱκανότητες τοῦ Καπίτσα καί σύντομα τοῦ ἐξασφάλισε ὑποτροφία γιά τήν ἐργασία του.
Γιά περισσότερα ἀπό δεκατρία χρόνια ἐργάστηκε σκληρά στό Καίμπριτζ, ὅπου καί σχημάτισε τήν ἀνεπίσημη ὁμάδα φυσικῶν πού ἔμεινε γνωστή ὡς Kapitza club.
Τόν Ἰούνιο τοῦ 1923 πῆρε τό διδακτορικό του ἀπό τό Καίμπριτζ καί τόν Ἰανουάριο τοῦ 1925 ἔγινε ἀναπληρωτής διευθυντής στό ἐργαστήριο Κάβεντις, στήν ἕρευνα τοῦ μαγνητισμοῦ.
Ὑπῆρξε ὁ πρῶτος διευθυντής (1930–1934) τοῦ Ἐργαστηρίου Μόντ στό Καίμπριτζ, τό ὁποῖο φτιάχτηκε μέ προσφορά 15.000 λιρῶν ἀπό τή Βασιλική Άκαδημία εἰδικά στόν Καπίτσα, γιά νά φτιάξει τό δικό του ἐργαστήριο.
Τό 1934 ὁ Καπίτσα μετέβη στή Ρωσία γιά νά ἐπισκεφθεῖ τούς γονεῖς του, ὅμως δέν τοῦ ἐπετράπη ἀπό τό σοβιετικό καθεστώς νά ἐπιστρέψει στή Μεγάλη Βρετανία, ὅπου ζοῦσε μέ τήν οἰκογένειά του.
Καθώς ὁ ἐξοπλισμός του γιά τήν ἕρευνα τῶν ἰσχυρῶν μαγνητικῶν πεδίων παρέμεινε στό Καίμπριτζ, ὁ Καπίτσα ἄλλαξε τό ἑρευνητικό του πεδίο καί στράφηκε στήν ἕρευνα χαμηλῶν θερμοκρασιῶν, ἀρχίζοντας μέ μία κριτική ἀνάλυση τῶν μεθόδων πού ὑπῆρχαν τότε γιά τήν ἐπίτευξη χαμηλῶν θερμοκρασιῶν. Πρίν κλείσει ὁ χρόνος (1934) εἶχε ἤδη δημιουργήσει νέο πρωτότυπο ἐξοπλισμό γιά τήν ὑγροποίηση σημαντικῶν ποσοτήτων ἡλίου (He).
Μέσα ἀπό μία σειρά πειραμάτων γιά τή μελέτη τοῦ ὑγροῦ ηλίου ἀνακάλυψε τό 1937 τό φαινόμενο τῆς ὑπερρευστότητας. Ἀνέφερε τίς παράξενες ἰδιότητες αὐτῆς τῆς νέας κατάστασης τῆς ὕλης σέ μία σειρά ἐπιστημονικῶν δημοσιεύσεων, γιά τίς ὁποῖες τό 1978 τιμήθηκε μέ τό Βραβεῖο Νόμπελ Φυσικῆς «γιά τίς θεμελιώδεις του ἐφευρέσεις καί ἀνακαλύψεις στό πεδίο τῆς Φυσικῆς χαμηλῶν θερμοκρασιών».
Τόν Νοέμβριο τοῦ 1945 ὁ Καπίτσα καυγάδισε μέ τόν Λαβρέντι Μπέρια, τόν πανίσχυρο ἀρχηγό τοῦ NKVD, μή διστάζοντας νά γράψει στόν Ἰωσήφ Στάλιν γιά τήν ἄγνοια τοῦ Μπέρια σέ θέματα φυσικῆς καί γιά τήν ὑπεροψία του. Ἀντίθετα πρός τά ἀναμενόμενα, ὁ Στάλιν στήριξε τόν Καπίτσα, λέγοντας στόν Μπέρια ὅτι «ἔπρεπε νά συνεργαστεῖ μέ τούς ἐπιστήμονες». Ὁ Καπίτσα ἀρνήθηκε νά συναντήσει τόν Μπέρια: «Ἄν θέλεις νά μοῦ μιλήσεις, τότε ἔλα στό Ἰνστιτοῦτο.». Ἀρνήθηκε ἐπίσης νά συνεργαστεῖ μέ τόν Μπέρια ἀκόμα καί ὅταν ὁ τελευταῖος τοῦ δώρισε ἕνα κυνηγετικό ὅπλο. Ὁ Στάλιν προσφέρθηκε νά συναντήσει τόν Καπίτσα, ἀλλά αὐτό δέν συνέβη ποτέ.
Ἀμέσως μετά τόν πόλεμο μία ὁμάδα ἀπό ἐξέχοντες Σοβιετικούς ἐπιστήμονες, μεταξύ τῶν ὁποίων καί ὁ Καπίτσα, πίεσε τήν κυβέρνηση νά ἱδρύσει ἕνα νέο τεχνικό πανεπιστήμιο, τό ὁποῖο καί δημιουργήθηκε μέ τήν ὀνομασία «Ἰνστιτοῦτο Φυσικῆς καί Τεχνολογίας τῆς Μόσχας». Ὁ Καπίτσα δίδαξε ἐκεῖ ἐπί πολλά χρόνια. Ἀπό τό 1957 ἦταν ἐπίσης μέλος τοῦ προεδρείου τῆς Σοβιετικῆς Ἀκαδημίας Ἐπιστημῶν καί τήν ἡμέρα τοῦ θανάτου του τό 1984 ἦταν τό μοναδικό πρόσωπο πού εἶχε αὐτήν τήν ἰδιότητα χωρίς νά εἶναι ταὐτόχρονα καί μέλος τοῦ Κομμουνιστικοῦ Κόμματος.
Ὀνομάσθηκαν πρός τιμήν του:
- Ἡ ἀντίσταση Καπίτσα: ἡ θερμική ἀντίσταση (πού προκαλεῖ μία θερμοκρασιακή ἀσυνέχεια) στή διεπιφάνεια ἀνάμεσα σέ ὑγρό ἥλιο καί σέ ἕνα στερεό (π.χ. τά τοιχώματα τοῦ δοχείου πού τό περιέχει).
- Τό φαινόμενο Καπίτσα-Ντιράκ: ἕνα κβαντομηχανικό φαινόμενο πού συνίσταται στήν περίθλαση ἠλεκτρονίων ἀπό ἕνα στάσιμο κύμα φωτός.
- Ὁ ἀριθμός Καπίτσα: ἕνας ἀδιάστατος ἀριθμός στή ρευστοδυναμική, πού χαρακτηρίζει τή ροή λεπτῶν στρωμάτων ρευστοῦ σέ κεκλιμένο ἐπίπεδο.
- Ὁ ἀστεροειδής 3437 Καπίτσα (3437 Kapitsa), πού ἀνακαλύφθηκε τό 1982.
