Ο Εβαρίστ Γκαλουά (Évariste Galois) γεννήθηκε στις 25 Οκτωβρίου 1811 στο Μπουρζ-λα-Ρεν, ένα χωριό κοντά στο Παρίσι. Ο πατέρας του, Νικολά-Γκαμπριέλ Γκαλουά (Nicholas-Gabriel Galois), ήταν ιδιοκτήτης φοιτητικής εστίας, υποστηρικτής του Ναπολέοντα και ηγέτης του φιλελεύθερου κόμματος της πόλης.
Η μητέρα του Εβαρίστ, η Αντελαΐντ-Μαρί Ντεμάντ (Adelaide-Marie Demante) ήταν μια πολύ καλλιεργημένη και ευφυής γυναίκα. Ο πατέρας της, παθιασμένος λατινιστής, καθηγητής της νομικής στη Σορβόνη, της είχε δώσει θαυμάσια κλασική κατάρτιση. Έτσι, μέχρι τα δώδεκα χρόνια του, ο Εβαρίστ δεν φοίτησε σε κανένα δημόσιο σχολείο και, κάτω από τις μάλλον υπερβολικές φροντίδες της μητέρας του, απέκτησε παιδεία βασισμένη στα κλασσικά ελληνικά και λατινικά κείμενα, στα φιλελεύθερα ιδεώδη που προωθούσε η Επανάσταση και σε έναν κάποιο σκεπτικισμό απέναντι στην επίσημη θρησκεία.
Τον Οκτώβριο του 1825 ο Γκαλουά εισέρχεται στο Βασιλικό Κολέγιο Louis-Grand, όπου έχουν φοιτήσει ο Μολιέρος, ο Βίκτωρ Ουγκώ, ο Ροβεσπιέρος και ο Ντελακρουά. Ο Γκαλουά έλαβε υποτροφία και εισήχθη οικότροφος στο Κολέγιο. Τα πρώτα τρία χρόνια θεωρήθηκε ένας από τους καλύτερους σπουδαστές και τον Οκτώβριο του 1825 άρχισε να παρακολουθεί τον ανώτερο κύκλο σπουδών της σχολής – την τάξη ρητορικής. Αλλά οι ενδείξεις κόπωσης που παρουσίασε οδήγησαν τον διευθυντή να τον συμβουλεύσει να επαναλάβει το μάθημα τον Ιανουάριο του 1827. Ο Γκαλουά, χωρίς να προσπαθήσει ιδιαίτερα, αρίστευσε και πάλι, παίρνοντας μάλιστα, βραβεία και επαίνους, για τις μεταφράσεις του σε ελληνικά κείμενα και άλλα μαθήματα. Εκείνη την περίοδο ήταν που έπεσε στα χέρια του, ένα βιβλίο γεωμετρίας και ήταν τότε που ο Εβαρίστ γνώρισε τον κόσμο των μαθηματικών και τον λάτρεψε.
Ξεκίνησε αμέσως προπαρασκευαστικά μαθήματα για να μπει στην τάξη των μαθηματικών, με καθηγητή τον M. Vernier. Οι εξέχουσες ικανότητές του αποκαλύφθηκαν αμέσως. Ο νεαρός Γκαλουά δεν μπορούσε πλέον να αποσπάται από το πρόγραμμα του Κολεγίου και από τα άλλα μαθήματα. Είχε δοθεί ολοκληρωτικά στα μαθηματικά. Ο καθηγητής M. Vernier είπε γι΄αυτόν: «Τον έχει καταλάβει ένα απέραντο πάθος για τα μαθηματικά. Νομίζω θα ήταν καλύτερο, αν συμφωνούν οι γονείς του, να σπουδάσει μόνο αυτή την επιστήμη: ως σπουδαστής στην τάξη ρητορικής σπαταλά τον χρόνο του, ενοχλεί τους καθηγητές και επισύρει την οργή και την τιμωρία».
Ωστόσο, δυστυχώς, οι δάσκαλοί του δεν αναγνώρισαν τη μεγαλοφυία του μαθητή τους. Τον θεώρησαν ναρκισσιστή και υπέρμετρα φιλόδοξο. Ίσως δεν βοήθησε και ο ίδιος τον εαυτό του, μιας και ήταν από χαρακτήρα, ανυποχώρητος και ασυμβίβαστος. Στα μέσα του 1828, χωρίς να έχει κάνει καμία προετοιμασία και αγνοώντας τις συμβουλές του δασκάλου του, να εργάζεται συστηματικά και να κάνει ορατή τη σκέψη του στους εξεταστές του, υπερβολικά σίγουρος για τον εαυτό του, έδωσε εισαγωγικές εξετάσεις στην Ecole Polytechnique (που υπήρξε το φυτώριο των γαλλικών μαθηματικών) και απέτυχε. Ο Γκαλουά αντιμετωπίστηκε με το χειρότερο τρόπο, ως τρελός και αναρχικός από την κριτική επιτροπή λόγω, κυρίως, του δύστροπου και εριστικού (είναι η αλήθεια) χαρακτήρα του και των πρωτότυπων ιδεών του. Σαν άνθρωπος ήταν δύστροπος και ανένταχτος στην εποχή του.
Ενώ ο Γκαλουά προετοιμαζόταν για τις εισαγωγικές του εξετάσεις για δεύτερη φορά στην École Polytechnique, τον χτύπησε μια μεγάλη συμφορά. Στις 2 Ιουλίου του 1829 ο πατέρας του κυνηγημένος από τον τοπικό κλήρο και τους Ιησουίτες αυτοκτόνησε. Την δύσκολη αυτή περίοδο ο Γκαλουά την πέρασε στο σπίτι του μαζί με την μητέρα του και τον μικρότερο αδερφό του Αλφρέ.
Στις εξετάσεις απέτυχε ξανά. Είναι βέβαιο ότι ο Γκαλουά πλήρωνε με αυτό τον τρόπο, τις δημοκρατικές και επαναστατικές του ιδέες. Όταν παρουσιάστηκε μπροστά στην εξεταστική επιτροπή, του ζήτησαν να εκθέσει τη θεωρία των λογαρίθμων. Στην απάντησή του, δεν ακολούθησε την παραδοσιακή γραμμή που εκθέτουν τα σχολικά εγχειρίδια, και ο ένας εξεταστής, συγκεκριμένα ο Μπινέ, άρχισε να του κάνει μια σειρά επισημάνσεων οι οποίες ήταν εσφαλμένες και εκτός τόπου. Ακολούθησε έντονη λογομαχία και ο Εβαρίστ, αγανακτισμένος – κυρίως επειδή ήταν σίγουρος πως έχει δίκιο – άρπαξε το σφουγγάρι από τον πίνακα και το πέταξε στο κεφάλι του Μπινέ, ουρλιάζοντας: «Ορίστε η απάντησή μου στην ερώτησή σας!».
Το 1830 έγινε δεκτός στην Ecole Normale Superieure αλλά σύντομα αποβλήθηκε, γιατί συντάχθηκε με τους δημοκρατικούς (ακολουθώντας τις ιδέες του αγαπημένου πατέρα του) και έλαβε μέρος σε επαναστατικές διαδηλώσεις, κάτι που του στοίχησε εκτός από την αποβολή του από τη Σχολή και μερικούς μήνες φυλάκισης.
Όσον αφορά τη μαθηματική του δράση, είχε υποβάλλει δύο φορές υπομνήματα στην Ακαδημία των Επιστημών, τα οποία την πρώτη φορά όλως παραδόξως χάθηκαν. Τη δεύτερη, το 1828, η Ακαδημία είχε προκηρύξει το Μεγάλο Βραβείο των Μαθηματικών, για όποιο έργο, χειρόγραφο ή έντυπο παρουσίαζε την πιο σημαντική εφαρμογή των μαθηματικών θεωριών στη γενική φυσική ή την αστρονομία, ή που θα περιείχε μια σημαντική ανακάλυψη στον τομέα της ανάλυσης. Ο Γκαλουά είχε ήδη έτοιμη μια από τις σπουδαιότερες ανακαλύψεις που έγιναν ποτέ στον τομέα της μαθηματικής ανάλυσης, και όλα έδειχναν ότι, παρά τον σκληρό ανταγωνισμό, θα μπορούσε να κερδίσει το βραβείο. Η επιτροπή συγκροτήθηκε τον Ιανουάριο του 1830, αλλά δεν μπόρεσε να εξετάσει την εργασία του Γκαλουά, γιατί ένα από τα μέλη της επιτροπής, ο μέγας Ζαν-Μπατίστ-Ζοζέφ Φουριέ (Jean-Baptiste-Joseph Fourier), που ήταν και ισόβιος γραμματέας της Ακαδημίας, είχε πάρει – κάτι εντελώς ασυνήθιστο! – το χειρόγραφο στο σπίτι του και δυστυχώς στις 16 Μαΐου 1830 πέθανε ξαφνικά, χωρίς να προλάβει να το εξετάσει. Ατυχώς, το υπόμνημα δεν βρέθηκε ανάμεσα στα χαρτιά που άφησε ο Φουριέ, με αποτέλεσμα να αποκλειστεί ο Γκαλουά από το βραβείο.
Το 1831 δημοκρατικοί της ομάδας του Γκαλουά συλλαμβάνονται γιατί αρνήθηκαν να καταθέσουν τα όπλα αλλά στη δίκη αθωώνονται και πηγαίνουν να γιορτάσουν σε κάποιο εστιατόριο. Εκεί, μια επαναστατική πρόποση του Γκαλουά προκαλεί τη σύλληψή του. Αθωώνεται για να συλληφθεί ξανά μετά από λίγο μαζί με τον φίλο και συναγωνιστή του Ερνέστ Ντυσατελέ καθώς οδηγούσαν ένα πλήθος 600 ατόμων την Ημέρα της Βαστίλλης στις 14 Ιουλίου 1831 σε διαδήλωση. Ο Γκαλουά ήταν ντυμένος την απαγορευμένη πλέον στολή της Εθνοφρουράς και οπλισμένος ως τα δόντια. Καταδικάζεται σε φυλάκιση μερικών μηνών αλλά στη φυλακή όπου οδηγείται, ξεσπάει επιδημία χολέρας και οι κακές συγκυρίες διαδέχονται η μία την άλλη. Οδηγείται σε ένα σανατόριο και εκεί γνωρίζει τη Στεφανί ντυ Μοτέλ, που μένει εκεί, όντας κόρη παλιού αξιωματικού του Ναπολέοντα και φίλου του ιδιοκτήτη. Την ερωτεύεται τρελά, εκείνη όχι, τον απορρίπτει, εκείνος επιμένει λίγο περισσότερο και εκείνη κάπου τα λέει όλα αυτά ώστε τελικά εμφανίζονται δύο άντρες, εκ των οποίων ο ένας, ο Ντ' Εμπρανβίλ, ισχυρίζεται ότι ήταν ο αρραβωνιαστικός της, που τον καλούν σε μονομαχία. Ο θρύλος λέει ότι την προηγούμενη νύχτα της μονομαχίας ο Εβαρίστ ξενυχτά γράφοντας με ροή συνεχούς σκέψης 60 σελίδες με τη μαθηματική θεωρία του, τη διάσημη πλέον Θεωρία Ομάδων. Το πρωί της 30ής Μαΐου 1832 οι μονομάχοι αποφασίζουν να μην πυροβολήσουν ταυτόχρονα αλλά ο καθένας με τη σειρά. Ο Γκαλουά κάνει τα πάντα για να μην είναι πρώτος και στη συνέχεια, αντί να σταθεί με το πλάι δίνοντας μικρότερο στόχο, όπως είχε δικαίωμα, κάνει το αντίθετο και δέχεται μια σφαίρα στην κοιλιά. Στην ουσία αυτοκτονεί, ενώ τη σφαίρα, όπως καταλήγουν έκπληκτοι όσοι έψαξαν εξονυχιστικά το θέμα, πρέπει να την έριξε ο Ντυσατελέ, ο φίλος και συναγωνιστής! Κάποιος τον πηγαίνει στο νοσοκομείο αλλά είναι αργά.
Την επομένη πεθαίνει από οξεία περιτονίτιδα για μια αγάπη άγουρη αλλά αληθινή, για μια γυναίκα που ασχολήθηκε μαζί του μόνο όσο χρειάστηκε για να τον καταστρέψει. Οι φίλοι του μάζεψαν τα όσα έγραψε την προηγούμενη νύχτα και αυτή τη φορά οι σημειώσεις του έπεσαν σε καλά χέρια, ευτυχώς για την ανθρωπότητα. Δεν είχε προλάβει να συμπληρώσει τα 21!
